integral of (5x^3-8sqrt(x))/x

解

\int \frac{5 x ^{3} - 8 x}{x} d x

\frac{5 x ^{3}}{3} - 16 x + C

解答ステップ

\int \frac{5 x ^{3} - 8 x}{x} d x

拡張

\frac{5 x ^{3} - 8 x}{x} : 5 x^{2} - \frac{8}{x}

= \int 5 x^{2} - \frac{8}{x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 5 x^{2} d x - \int \frac{8}{x} d x

\int 5 x^{2} d x = \frac{5 x ^{3}}{3}

\int \frac{8}{x} d x = 16 x

= \frac{5 x ^{3}}{3} - 16 x

定数を解答に追加する

= \frac{5 x ^{3}}{3} - 16 x + C