integral of 1/(x^2-10x+34)

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} - 10 x + 34} d x

\frac{1}{3} arctan (\frac{x - 5}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} - 10 x + 34} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} - 10 x + 34 : (x - 5)^{2} + 9

= \int \frac{1}{( x - 5 ) ^{2} + 9} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} + 9} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{3 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{3} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} arctan (\frac{x - 5}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} arctan (\frac{x - 5}{3}) + C

\int \frac{1}{( 2 + cos ( x ) ) ( 3 + cos ( x ) )} d x

\int 6 x^{5} ln (x) d x

\int x^{32} d x

\int u^{12} d u

\int \frac{e ^{\frac{1}{x}}}{x ^{4}} d x