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人気のある微分積分 >

integral of (4sin(x))/((1+cos(x)))

解

\int \frac{4 sin ( x )}{( 1 + cos ( x ) )} d x

解

- 4 ln ∣ 1 + cos (x) ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{4 sin ( x )}{1 + cos ( x )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{sin ( x )}{1 + cos ( x )} d x

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int - \frac{1}{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 (- \int \frac{1}{u} d u)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 4 (- ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = 1 + cos (x)

= 4 (- ln ∣ 1 + cos (x) ∣)

簡素化

= - 4 ln ∣ 1 + cos (x) ∣

定数を解答に追加する

= - 4 ln ∣ 1 + cos (x) ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of 7cos(x)+3sin(x)

\int 7 cos (x) + 3 sin (x) d x

integral of 1/(x(x^6+2))

\int \frac{1}{x ( x ^{6} + 2 )} d x

integral of (2-2x)^7

\int (2 - 2 x)^{7} d x

integral of u*e^{-u}

\int u \cdot e^{- u} d u

integral of (ln(ln(x))+1/(ln(x)))

\int (ln (ln (x)) + \frac{1}{ln ( x )}) d x