integral of 10x(5x^2+7)^4

Lösung

\int 10 x (5 x^{2} + 7)^{4} d x

\frac{1}{5} (5 x^{2} + 7)^{5} + C

Schritte zur Lösung

\int 10 x (5 x^{2} + 7)^{4} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int x (5 x^{2} + 7)^{4} d x

Wende U-Substitution an

= 10 \cdot \int \frac{u ^{4}}{10} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \frac{1}{10} \cdot \int u^{4} d u

Wende die Potenzregel an

= 10 \cdot \frac{1}{10} \cdot \frac{u ^{5}}{5}

Setze in

u = 5 x^{2} + 7

ein

= 10 \cdot \frac{1}{10} \cdot \frac{( 5 x ^{2} + 7 ) ^{5}}{5}

Vereinfache

10 \cdot \frac{1}{10} \cdot \frac{( 5 x ^{2} + 7 ) ^{5}}{5} : \frac{1}{5} (5 x^{2} + 7)^{5}

= \frac{1}{5} (5 x^{2} + 7)^{5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} (5 x^{2} + 7)^{5} + C

\int \frac{1}{( 1 - z )} d z

\int \frac{x}{4 a} d x

\int \frac{x ^{2}}{3 7 + x ^{3}} d x

\int u^{a} d u

\int e^{x} (2 x) d x