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integral of (cos(3t)-t^2)(sin(3t)-t^3)^5

Lösung

\int (cos (3 t) - t^{2}) (sin (3 t) - t^{3})^{5} d t

Lösung

\frac{1}{18} (sin (3 t) - t^{3})^{6} + C

Schritte zur Lösung

\int (cos (3 t) - t^{2}) (sin (3 t) - t^{3})^{5} d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{5}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int u^{5} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{u ^{6}}{6}

Setze in

u = sin (3 t) - t^{3}

ein

= \frac{1}{3} \cdot \frac{( sin ( 3 t ) - t ^{3} ) ^{6}}{6}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{( sin ( 3 t ) - t ^{3} ) ^{6}}{6} : \frac{1}{18} (sin (3 t) - t^{3})^{6}

= \frac{1}{18} (sin (3 t) - t^{3})^{6}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{18} (sin (3 t) - t^{3})^{6} + C

Graph

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