integral of x^2*sqrt(1+x^3)

Lösung

\int x^{2} \cdot 1 + x^{3} d x

\frac{2}{9} (1 + x^{3})^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} 1 + x^{3} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = 1 + x^{3}

ein

= \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} (1 + x^{3})^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} (1 + x^{3})^{\frac{3}{2}} : \frac{2}{9} (1 + x^{3})^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{9} (1 + x^{3})^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{9} (1 + x^{3})^{\frac{3}{2}} + C

\int \frac{( - 2 + ln ( - 2 x ) ) ^{- 3}}{x} d x

\int \frac{7 x + 1}{3 x ^{2} + 6 x} d x

\int \frac{x ^{2} cos ( x - 2 x ) sin ( x )}{x ^{4}} d x

\int \frac{2 x ^{5} + 3 x ^{2}}{2 x ^{3} + 1} d x

\int \frac{( 2 )}{3 + 2 x} d x