integral of 2/(4x^2+3)

Lösung

\int \frac{2}{4 x ^{2} + 3} d x

\frac{1}{3} arctan (\frac{2}{3} x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{4 x ^{2} + 3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{4 x ^{2} + 3} d x

Wende integrale Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 3 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2 3} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 2 \cdot \frac{1}{2 3} arctan (u)

Setze in

u = \frac{2}{3} x

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2 3} arctan (\frac{2}{3} x)

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2 3} arctan (\frac{2}{3} x) : \frac{1}{3} arctan (\frac{2}{3} x)

= \frac{1}{3} arctan (\frac{2}{3} x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} arctan (\frac{2}{3} x) + C

\int t^{2} - 3 t + 2 d t

\int 2 x \cdot x^{2} d x

\int x^{3} e^{- \frac{x}{c}} d x

\int \frac{5}{( x - 4 ) ^{2}} d x

\int \frac{6}{x} + 2 π d x