integral of (xe^{-x})^2

Lösung

\int (x e^{- x})^{2} d x

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int (x e^{- x})^{2} d x

Vereinfache

(x e^{- x})^{2} : e^{- 2 x} x^{2}

= \int e^{- 2 x} x^{2} d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \int - e^{- 2 x} x d x

\int - e^{- 2 x} x d x = - \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - (- \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}))

Vereinfache

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}) + C

\int e^{20 t} d t

\int \frac{1}{3} sin (3 x) + 2 d x

\int \frac{14}{1 - x ^{2}} d x

\int 90 d x

\int cos (8 x) cos (2 x) d x