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integral of sqrt((1-\sqrt{x))/x}

Lösung

\int \frac{1 - x}{x} d x

Lösung

- \frac{4}{3} (1 - x)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1 - x}{x} d x

Vereinfache

\frac{1 - x}{x} : \frac{1 - x}{x}

= \int \frac{1 - x}{x} d x

Wende U-Substitution an

= \int - 2 u d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= - 2 \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = 1 - x

ein

= - 2 \cdot \frac{2}{3} (1 - x)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

- 2 \cdot \frac{2}{3} (1 - x)^{\frac{3}{2}} : - \frac{4}{3} (1 - x)^{\frac{3}{2}}

= - \frac{4}{3} (1 - x)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{4}{3} (1 - x)^{\frac{3}{2}} + C

Graph

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