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人気のある微分積分 >

integral of sqrt((1-\sqrt{x))/x}

解

\int \frac{1 - x}{x} d x

解

- \frac{4}{3} (1 - x)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{1 - x}{x} d x

簡素化

\frac{1 - x}{x} : \frac{1 - x}{x}

= \int \frac{1 - x}{x} d x

u置換積分法を適用する

= \int - 2 u d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int u d u

べき乗則を適用する

= - 2 \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = 1 - x

= - 2 \cdot \frac{2}{3} (1 - x)^{\frac{3}{2}}

簡素化

- 2 \cdot \frac{2}{3} (1 - x)^{\frac{3}{2}} : - \frac{4}{3} (1 - x)^{\frac{3}{2}}

= - \frac{4}{3} (1 - x)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= - \frac{4}{3} (1 - x)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of (12x^2-7x+2)

\int (12 x^{2} - 7 x + 2) d x

integral of (x^4+x+1)/(x^2+x)

\int \frac{x ^{4} + x + 1}{x ^{2} + x} d x

integral of (x^{-2})/(sqrt((2-x)(2+x)))

\int \frac{x ^{- 2}}{( 2 - x ) ( 2 + x )} d x

integral of (10+2x^2+2y^2)

\int (10 + 2 x^{2} + 2 y^{2}) d x

integral of sqrt(v^2+2v)

\int v^{2} + 2 v d v