integral of \sqrt[3]{x^3+1}*3x^2

Lösung

\int 3 x^{3} + 1 \cdot 3 x^{2} d x

\frac{3}{4} (x^{3} + 1)^{\frac{4}{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int 3 x^{3} + 1 \cdot 3 x^{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int 3 x^{3} + 1 x^{2} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{3 u}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int 3 u d u

Wende die Potenzregel an

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}

Setze in

u = x^{3} + 1

ein

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} (x^{3} + 1)^{\frac{4}{3}}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} (x^{3} + 1)^{\frac{4}{3}} : \frac{3}{4} (x^{3} + 1)^{\frac{4}{3}}

= \frac{3}{4} (x^{3} + 1)^{\frac{4}{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{4} (x^{3} + 1)^{\frac{4}{3}} + C

\int \frac{3 t + 1}{t ^{2} ( t ^{2} - 1 )} d t

\int \frac{2 x + 1}{x ^{2} - 2 x + 3} d x

\int \frac{1 + x ^{2}}{2 x} d x

\int (x^{2} + x + 8) x + 2 d x

\int \frac{x ^{2}}{12 - 5 x ^{3}} d x