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人気のある微分積分 >

integral from 0 to pi/2 of cos^7(x)

解

\int_{0}^{\frac{π}{2}} cos^{7} (x) d x

解

\frac{16}{35}

+1

十進法表記

0.45714 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{\frac{π}{2}} cos^{7} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int_{0}^{\frac{π}{2}} (1 - sin^{2} (x))^{3} cos (x) d x

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{1} (1 - u^{2})^{3} d u

拡張

(1 - u^{2})^{3} : 1 - 3 u^{2} + 3 u^{4} - u^{6}

= \int_{0}^{1} 1 - 3 u^{2} + 3 u^{4} - u^{6} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int_{0}^{1} 1 d u - \int_{0}^{1} 3 u^{2} d u + \int_{0}^{1} 3 u^{4} d u - \int_{0}^{1} u^{6} d u

\int_{0}^{1} 1 d u = 1

\int_{0}^{1} 3 u^{2} d u = 1

\int_{0}^{1} 3 u^{4} d u = \frac{3}{5}

\int_{0}^{1} u^{6} d u = \frac{1}{7}

= 1 - 1 + \frac{3}{5} - \frac{1}{7}

簡素化

1 - 1 + \frac{3}{5} - \frac{1}{7} : \frac{16}{35}

= \frac{16}{35}

グラフ

人気の例

6y^{''}+10y^'=0

6 y^{^{''}} + 10 y^{^{'}} = 0

\frac{d y}{d t}

sum from n=5 to infinity of 0.9^{2(n+1)}

n = 5 \sum \infty 0. 9^{2 (n + 1)}

integral of (54)/(x^2-81)

\int \frac{54}{x ^{2} - 81} d x

integral of x^3ln(2x)

\int x^{3} ln (2 x) d x