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人気のある微分積分 >

integral of 6x^5e^{9x^6}

解

\int 6 x^{5} e^{9 x^{6}} d x

解

\frac{1}{9} e^{9 x^{6}} + C

解答ステップ

\int 6 x^{5} e^{9 x^{6}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int x^{5} e^{9 x^{6}} d x

u置換積分法を適用する

= 6 \cdot \int \frac{e ^{9 u^{\frac{6}{5}}} u ^{\frac{1}{5}}}{5} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int e^{9 u^{\frac{6}{5}}} u^{\frac{1}{5}} d u

u置換積分法を適用する

= 6 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{5 e ^{9 v}}{6} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot \int e^{9 v} d v

u置換積分法を適用する

= 6 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot \int e^{w} \frac{1}{9} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{9} \cdot \int e^{w} d w

共通積分を使用する:

\int e^{w} d w = e^{w}

= 6 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{9} e^{w}

代用を戻す

= 6 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{9} e^{9 (x^{5})^{\frac{6}{5}}}

簡素化

6 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{9} e^{9 (x^{5})^{\frac{6}{5}}} : \frac{1}{9} e^{9 x^{6}}

= \frac{1}{9} e^{9 x^{6}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{9} e^{9 x^{6}} + C

グラフ

人気の例

integral of ye^x+3

\int y e^{x} + 3 d x

integral of (sin(2x))/(2+sin(x))

\int \frac{sin ( 2 x )}{2 + sin ( x )} d x

integral of e^{0.1t}

\int e^{0.1 t} d t

integral of [arcsin(x)]^2

\int [arcsin (x)]^{2} d x

integral of (3x^2+y)

\int (3 x^{2} + y) d x