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人気のある微分積分 >

integral of (x-2)/(sqrt(x+3))

解

\int \frac{x - 2}{x + 3} d x

解

2 (\frac{1}{3} (x + 3)^{\frac{3}{2}} - 5 x + 3) + C

解答ステップ

\int \frac{x - 2}{x + 3} d x

u置換積分法を適用する

= \int 2 (u^{2} - 5) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int u^{2} - 5 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int u^{2} d u - \int 5 d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 5 d u = 5 u

= 2 (\frac{u ^{3}}{3} - 5 u)

代用を戻す

u = x + 3

= 2 (\frac{( x + 3 ) ^{3}}{3} - 5 x + 3)

簡素化

2 (\frac{( x + 3 ) ^{3}}{3} - 5 x + 3) : 2 (\frac{1}{3} (x + 3)^{\frac{3}{2}} - 5 x + 3)

= 2 (\frac{1}{3} (x + 3)^{\frac{3}{2}} - 5 x + 3)

定数を解答に追加する

= 2 (\frac{1}{3} (x + 3)^{\frac{3}{2}} - 5 x + 3) + C

グラフ

人気の例

integral of (5x^2-7x+4)

\int (5 x^{2} - 7 x + 4) d x

integral of 1/(csc^3(x))

\int \frac{1}{csc ^{3} ( x )} d x

integral of xrccos(x)

\int x d arccos (x) d x

integral of 16xcos(8x^2-1)

\int 16 x cos (8 x^{2} - 1) d x

integral of (x^2+2x+1)/x

\int \frac{x ^{2} + 2 x + 1}{x} d x