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integral de-1/(e^t+c)

Solución

\int - \frac{1}{e ^{t} + c} d t

Solución

- \frac{1}{c} (- ln (\frac{∣ e ^{t} + c ∣}{∣ c ∣}) + ln \frac{e ^{t} + c}{c} - 1) + C

Pasos de solución

\int - \frac{1}{e ^{t} + c} d t

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{e ^{t} + c} d t

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{u ( u - c )} d u

= - \int \frac{1}{u ( u - c )} d u

u - c = c (\frac{u}{c} - 1)

= - \int \frac{1}{u c ( \frac{u}{c} - 1 )} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{c} \cdot \int \frac{1}{u ( \frac{u}{c} - 1 )} d u

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{v ( v - 1 )} d v

= - \frac{1}{c} \cdot \int \frac{1}{v ( v - 1 )} d v

Tomar la fracción parcial de

\frac{1}{v ( v - 1 )} : - \frac{1}{v} + \frac{1}{v - 1}

= - \frac{1}{c} \cdot \int - \frac{1}{v} + \frac{1}{v - 1} d v

Aplicar la regla de la suma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \frac{1}{c} (- \int \frac{1}{v} d v + \int \frac{1}{v - 1} d v)

\int \frac{1}{v} d v = ln ∣ v ∣

\int \frac{1}{v - 1} d v = ln ∣ v - 1 ∣

= - \frac{1}{c} (- ln ∣ v ∣ + ln ∣ v - 1 ∣)

Sustitución hacia atrás

= - \frac{1}{c} (- ln \frac{e ^{t} + c}{c} + ln \frac{e ^{t} + c}{c} - 1)

Aplicar las propiedades de los valores absolutos:

\frac{a}{b} = \frac{∣ a ∣}{∣ b ∣}

\frac{e ^{t} + c}{c} = \frac{∣ e ^{t} + c ∣}{∣ c ∣}

= - \frac{1}{c} (- ln (\frac{∣ e ^{t} + c ∣}{∣ c ∣}) + ln \frac{e ^{t} + c}{c} - 1)

Agregar una constante a la solución

= - \frac{1}{c} (- ln (\frac{∣ e ^{t} + c ∣}{∣ c ∣}) + ln \frac{e ^{t} + c}{c} - 1) + C

Ejemplos populares

integral de 17xsin(17x^2)

\int 17 x sin (17 x^{2}) d x

integral de (ln(2x))/(ln(4x))

\int \frac{ln ( 2 x )}{ln ( 4 x )} d x

integral de 70e^{7x}

\int 70 e^{7 x} d x

integral de 1/(x^2*sqrt(x^2-1))

\int \frac{1}{x ^{2} \cdot x ^{2} - 1} d x

integral de 1/(e^n)

\int \frac{1}{e ^{n}}