derivative (arcsin(x))^{e^{-x}}

解

導関数

(arcsin (x))^{e^{- x}}

arcsin^{e^{- x}} (x) (- e^{- x} ln (arcsin (x)) + \frac{e ^{- x}}{arcsin ( x ) 1 - x ^{2}})

解答ステップ

\frac{d}{d x} ((arcsin (x))^{e^{- x}})

指数の規則を適用する:

a^{b} = e^{b l n (a)}

(arcsin (x))^{e^{- x}} = e^{e^{- x} l n (a r c s i n (x))}

= \frac{d}{d x} (e^{e^{- x} l n (a r c s i n (x))})

連鎖法則を適用:

e^{e^{- x} l n (a r c s i n (x))} \frac{d}{d x} (e^{- x} ln (arcsin (x)))

= e^{e^{- x} l n (a r c s i n (x))} \frac{d}{d x} (e^{- x} ln (arcsin (x)))

\frac{d}{d x} (e^{- x} ln (arcsin (x))) = - e^{- x} ln (arcsin (x)) + \frac{e ^{- x}}{arcsin ( x ) 1 - x ^{2}}

= e^{e^{- x} l n (a r c s i n (x))} (- e^{- x} ln (arcsin (x)) + \frac{e ^{- x}}{arcsin ( x ) 1 - x ^{2}})

e^{e^{- x} l n (a r c s i n (x))} = arcsin^{e^{- x}} (x)

= arcsin^{e^{- x}} (x) (- e^{- x} ln (arcsin (x)) + \frac{e ^{- x}}{arcsin ( x ) 1 - x ^{2}})