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人気のある微分積分 >

integral of (e^{x+1})/(e^x-5)

解

\int \frac{e ^{x + 1}}{e ^{x} - 5} d x

解

e ln ∣ e^{x} - 5 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{x + 1}}{e ^{x} - 5} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e}{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= e ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = e^{x} - 5

= e ln ∣ e^{x} - 5 ∣

定数を解答に追加する

= e ln ∣ e^{x} - 5 ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(e^{-x)-2}

\int \frac{1}{e ^{- x} - 2} d x

integral of 3/(v^2+1)

\int \frac{3}{v ^{2} + 1} d v

integral of ((x+3))/((2x^3-8x))

\int \frac{( x + 3 )}{( 2 x ^{3} - 8 x )} d x

integral of 1/(2z^2-2z+1)

\int \frac{1}{2 z ^{2} - 2 z + 1} d z

integral of (1/(sin^2(x))+2/(cos^2(x)))

\int (\frac{1}{sin ^{2} ( x )} + \frac{2}{cos ^{2} ( x )}) d x