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人気のある微分積分 >

integral of (x^3)/(sqrt((11)^2-x^2))

解

\int \frac{x ^{3}}{( 11 ) ^{2} - x ^{2}} d x

解

\frac{1}{3} (121 - x^{2})^{\frac{3}{2}} - 121 121 - x^{2} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{3}}{1 1 ^{2} - x ^{2}} d x

簡素化

= \int \frac{x ^{3}}{121 - x ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int u^{2} - 121 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{2} d u - \int 121 d u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 121 d u = 121 u

= \frac{u ^{3}}{3} - 121 u

代用を戻す

u = 121 - x^{2}

= \frac{( 121 - x ^{2} ) ^{3}}{3} - 121 121 - x^{2}

簡素化

\frac{( 121 - x ^{2} ) ^{3}}{3} - 121 121 - x^{2} : \frac{1}{3} (121 - x^{2})^{\frac{3}{2}} - 121 121 - x^{2}

= \frac{1}{3} (121 - x^{2})^{\frac{3}{2}} - 121 121 - x^{2}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} (121 - x^{2})^{\frac{3}{2}} - 121 121 - x^{2} + C

グラフ

人気の例

integral of x^{-2}(2x^4+3x^2-2x^{-3})

\int x^{- 2} (2 x^{4} + 3 x^{2} - 2 x^{- 3}) d x

integral of (5x^4-4x^3+3x^2)

\int (5 x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{2}) d x

integral of 6/(sqrt(25-(x+5)^2))

\int \frac{6}{25 - ( x + 5 ) ^{2}} d x

integral of (7-2x)^{10}

\int (7 - 2 x)^{10} d x

integral of ((x^4))/(x^2+1)

\int \frac{( x ^{4} )}{x ^{2} + 1} d x