integral of sqrt(1-(x-2)^2)

Lösung

\int 1 - (x - 2)^{2} d x

\frac{1}{2} (arcsin (x - 2) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x - 2))) + C

Schritte zur Lösung

\int 1 - (x - 2)^{2} d x

Multipliziere aus

1 - (x - 2)^{2} : - x^{2} + 4 x - 3

= \int - x^{2} + 4 x - 3 d x

Vervollständige das Quadrat

- x^{2} + 4 x - 3 : - (x - 2)^{2} + 1

= \int - (x - 2)^{2} + 1 d x

Wende U-Substitution an

= \int - u^{2} + 1 d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int cos^{2} (v) d v

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 v) d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int 1 d v + \int cos (2 v) d v)

\int 1 d v = v

\int cos (2 v) d v = \frac{1}{2} sin (2 v)

= \frac{1}{2} (v + \frac{1}{2} sin (2 v))

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} (arcsin (x - 2) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x - 2)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (arcsin (x - 2) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x - 2))) + C

\int e^{l n (5 x)} d x

\int (x y e^{x y} + 2 y - \frac{1}{x ^{2}}) d y

\int \frac{5 x ^{4} + 9 x ^{2} + 3}{x ( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

\int (4 x^{3} - 1) d x

\int 2^{3 x + 5} d x