integral of 84x^{-1/5}tan(x^{4/5})

Lösung

\int 84 x^{- \frac{1}{5}} tan (x^{\frac{4}{5}}) d x

- 105 ln cos (x^{\frac{4}{5}}) + C

Schritte zur Lösung

\int 84 x^{- \frac{1}{5}} tan (x^{\frac{4}{5}}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 84 \cdot \int x^{- \frac{1}{5}} tan (x^{\frac{4}{5}}) d x

Wende U-Substitution an

= 84 \cdot \int \frac{5 tan ( u )}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 84 \cdot \frac{5}{4} \cdot \int tan (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 84 \cdot \frac{5}{4} \cdot \int \frac{sin ( u )}{cos ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= 84 \cdot \frac{5}{4} \cdot \int - \frac{1}{v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 84 \cdot \frac{5}{4} (- \int \frac{1}{v} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= 84 \cdot \frac{5}{4} (- ln ∣ v ∣)

Ersetze zurück

= 84 \cdot \frac{5}{4} (- ln cos (x^{\frac{4}{5}}))

Vereinfache

84 \cdot \frac{5}{4} (- ln cos (x^{\frac{4}{5}})) : - 105 ln cos (x^{\frac{4}{5}})

= - 105 ln cos (x^{\frac{4}{5}})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 105 ln cos (x^{\frac{4}{5}}) + C

\int (x - x^{2}) e^{3 x} d x

\int \frac{x ^{2} + 2 x}{x x} d x

\int \frac{e ^{5 x}}{9 + e ^{5 x}} d x

\int x ln (x) + 1 d x

\int x^{4} (x^{5} - 1)^{7} d x