integral of 1/(sqrt(x)(1+9x))

Lösung

\int \frac{1}{x ( 1 + 9 x )} d x

\frac{2}{3} arctan (3 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ( 1 + 9 x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2}{1 + 9 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{1 + 9 u ^{2}} d u

Wende integrale Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 ( 1 + v ^{2} )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v = arctan (v)

= 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (v)

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (3 x)

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{3} arctan (3 x) : \frac{2}{3} arctan (3 x)

= \frac{2}{3} arctan (3 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} arctan (3 x) + C

\int (5 x + 11) d x

\int \frac{2 x + 3}{( x ^{2} - x - 12 ) ( x + 1 )} d x

\int e^{x} \cdot cos (2) e^{x} d x

\int \frac{x ^{3} + x ^{- 3}}{x} d x

\int (\frac{1}{4} (1 - cos^{2} (4 x))) d x