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integral of (1+5x)^{-1/2}

Lösung

\int (1 + 5 x)^{- \frac{1}{2}} d x

Lösung

\frac{2}{5} (1 + 5 x)^{\frac{1}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int (1 + 5 x)^{- \frac{1}{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{5 u ^{\frac{1}{2}}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{u ^{\frac{1}{2}}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{5} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = 1 + 5 x

ein

= \frac{1}{5} \cdot 2 (1 + 5 x)^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{5} \cdot 2 (1 + 5 x)^{\frac{1}{2}} : \frac{2}{5} (1 + 5 x)^{\frac{1}{2}}

= \frac{2}{5} (1 + 5 x)^{\frac{1}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{5} (1 + 5 x)^{\frac{1}{2}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

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