integral of 5/(sqrt(3s^2+1))

Lösung

\int \frac{5}{3 s ^{2} + 1} d s

\frac{5}{3} ln 3 s + 1 + 3 s^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5}{3 s ^{2} + 1} d s

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{3 s ^{2} + 1} d s

Trigonometrische Substitution anwenden

= 5 \cdot \int \frac{sec ( u )}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= 5 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arctan (3 s)

ein

= 5 \cdot \frac{1}{3} ln tan (arctan (3 s)) + sec (arctan (3 s))

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{3} ln tan (arctan (3 s)) + sec (arctan (3 s)) : \frac{5}{3} ln 3 s + 1 + 3 s^{2}

= \frac{5}{3} ln 3 s + 1 + 3 s^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{3} ln 3 s + 1 + 3 s^{2} + C

\int (2 + \frac{1}{x}) d x

\int \frac{2}{x ^{2} ( x ^{2} + 1 )} d x

\int x^{2} (x^{3} - 2)^{2} d x

\int \frac{2 x ^{2} - x}{x + 1} d x

\int \frac{5 r}{( 4 + r ^{2} ) ^{2}} d r