integral of e^{-x}*arccot(e^x)

解答

\int e^{- x} \cdot arccot (e^{x}) d x

- e^{- x} arccot (e^{x}) + \frac{1}{2} ln e^{2 x} + 1 - x + C

求解步骤

\int e^{- x} arccot (e^{x}) d x

使用分布积分法

= - e^{- x} arccot (e^{x}) - \int \frac{1}{e ^{2 x} + 1} d x

\int \frac{1}{e ^{2 x} + 1} d x = - \frac{1}{2} ln e^{2 x} + 1 + x

= - e^{- x} arccot (e^{x}) - (- \frac{1}{2} ln e^{2 x} + 1 + x)

化简

= - e^{- x} arccot (e^{x}) + \frac{1}{2} ln e^{2 x} + 1 - x

解答补常数

= - e^{- x} arccot (e^{x}) + \frac{1}{2} ln e^{2 x} + 1 - x + C

\int x^{2} (x^{3} - 1)^{5} d x

\int 2 x^{3} y^{4} + x d x

\int (sin (x))^{3} (cos (x))^{5} d x

\int 2 x - \frac{3}{x} d x

\int \frac{9 x ^{2}}{( 5 - 2 x ^{3} ) ^{4}} d x