integral of (9x^2)/((5-2x^3)^4)

Lösung

\int \frac{9 x ^{2}}{( 5 - 2 x ^{3} ) ^{4}} d x

- \frac{1}{2 ( 2 x ^{3} - 5 ) ^{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{9 x ^{2}}{( 5 - 2 x ^{3} ) ^{4}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int \frac{x ^{2}}{( 5 - 2 x ^{3} ) ^{4}} d x

Faktorisiere

5 - 2 x^{3} : - (- 5 + 2 x^{3})

= 9 \cdot \int \frac{x ^{2}}{( - ( - 5 + 2 x ^{3} ) ) ^{4}} d x

(- (- 5 + 2 x^{3}))^{4} = (- 5 + 2 x^{3})^{4}

= 9 \cdot \int \frac{x ^{2}}{( - 5 + 2 x ^{3} ) ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= 9 \cdot \int \frac{1}{6 u ^{4}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u ^{4}} d u

Wende die Potenzregel an

= 9 \cdot \frac{1}{6} (- \frac{1}{3 u ^{3}})

Setze in

u = - 5 + 2 x^{3}

ein

= 9 \cdot \frac{1}{6} (- \frac{1}{3 ( - 5 + 2 x ^{3} ) ^{3}})

Vereinfache

9 \cdot \frac{1}{6} (- \frac{1}{3 ( - 5 + 2 x ^{3} ) ^{3}}) : - \frac{1}{2 ( 2 x ^{3} - 5 ) ^{3}}

= - \frac{1}{2 ( 2 x ^{3} - 5 ) ^{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2 ( 2 x ^{3} - 5 ) ^{3}} + C

\int 4 t^{2} + 5 d t

\int (x^{2} - 3) (x + 2) d x

\int \frac{3}{x} + sin (2 x) d x

\int x^{2} - 8 d x

\int x^{\frac{5}{2}} - x^{\frac{1}{2}} d x