integral of (4x^2)/(sqrt(5x^3+8))

Lösung

\int \frac{4 x ^{2}}{5 x ^{3} + 8} d x

\frac{8}{15} 5 x^{3} + 8 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 x ^{2}}{5 x ^{3} + 8} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{x ^{2}}{5 x ^{3} + 8} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{3 5 u + 8} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{5 u + 8} d u

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{5 v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Wende die Potenzregel an

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5} \cdot 2 v^{\frac{1}{2}}

Ersetze zurück

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5} \cdot 2 (5 x^{3} + 8)^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5} \cdot 2 (5 x^{3} + 8)^{\frac{1}{2}} : \frac{8}{15} 5 x^{3} + 8

= \frac{8}{15} 5 x^{3} + 8

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{8}{15} 5 x^{3} + 8 + C

\int (e^{t} - 1)^{2} + (2 e^{\frac{t}{2}})^{2} d t

\int \frac{6 x}{1 - x ^{2}} d x

\int 4 - (x + 1)^{2} d x

\int x + \frac{4}{x} d x

\int x^{2} cos (4 x^{3}) d x