integral of (2x)/(sqrt(16-9x^2))

Lösung

\int \frac{2 x}{16 - 9 x ^{2}} d x

- \frac{2}{9} 16 - 9 x^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{16 - 9 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{16 - 9 x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int - \frac{1}{18 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{18} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Wende die Potenzregel an

= 2 (- \frac{1}{18} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}})

Setze in

u = 16 - 9 x^{2}

ein

= 2 (- \frac{1}{18} \cdot 2 (16 - 9 x^{2})^{\frac{1}{2}})

Vereinfache

2 (- \frac{1}{18} \cdot 2 (16 - 9 x^{2})^{\frac{1}{2}}) : - \frac{2}{9} 16 - 9 x^{2}

= - \frac{2}{9} 16 - 9 x^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2}{9} 16 - 9 x^{2} + C

\int \frac{x ( x ^{2} + 4 )}{x ^{2} - 4} d x

\int \frac{3 x}{x ^{4}} d x

\int \frac{e ^{9 x}}{4 + e ^{9 x}} d x

\int \frac{x ^{3}}{x ^{2} - 4} d x

\int - 3 cos (\frac{x}{3}) d x