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integral of 12sin^2(2x)cos(2x)

Lösung

\int 12 sin^{2} (2 x) cos (2 x) d x

Lösung

- 3 sin (2 x) cos (4 x) + sin (6 x) + C

Schritte zur Lösung

\int 12 sin^{2} (2 x) cos (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \int sin^{2} (2 x) cos (2 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 12 \cdot \int \frac{1}{2} cos (2 x) (1 - cos (4 x)) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int cos (2 x) (1 - cos (4 x)) d x

Wende die partielle Integration an

= 12 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} sin (2 x) (1 - cos (4 x)) - \int 2 sin (4 x) sin (2 x) d x)

\int 2 sin (4 x) sin (2 x) d x = - \frac{1}{6} sin (6 x) + \frac{1}{2} sin (2 x)

= 12 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} sin (2 x) (1 - cos (4 x)) - (- \frac{1}{6} sin (6 x) + \frac{1}{2} sin (2 x)))

Vereinfache

12 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} sin (2 x) (1 - cos (4 x)) - (- \frac{1}{6} sin (6 x) + \frac{1}{2} sin (2 x))) : - 3 sin (2 x) cos (4 x) + sin (6 x)

= - 3 sin (2 x) cos (4 x) + sin (6 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 3 sin (2 x) cos (4 x) + sin (6 x) + C

Graph

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