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integral of-4tan(x/2)

解

\int - 4 tan (\frac{x}{2}) d x

解

8 ln cos (\frac{x}{2}) + C

解答ステップ

\int - 4 tan (\frac{x}{2}) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 \cdot \int tan (\frac{x}{2}) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= - 4 \cdot \int \frac{sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )} d x

u置換積分法を適用する

= - 4 \cdot \int - \frac{2}{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 (- 2 \cdot \int \frac{1}{u} d u)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - 4 (- 2 ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = cos (\frac{x}{2})

= - 4 (- 2 ln cos (\frac{x}{2}))

簡素化

= 8 ln cos (\frac{x}{2})

定数を解答に追加する

= 8 ln cos (\frac{x}{2}) + C

グラフ

人気の例

integral of x^{1/4}+3

\int x^{\frac{1}{4}} + 3 d x

integral of (x^3e^{-x})

\int (x^{3} e^{- x}) d x

integral of 4/((4-(2sin(θ))^2)^{3/2)}

\int \frac{4}{( 4 - ( 2 sin ( θ ) ) ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d θ

integral of ((5x^3-6x+4))/(x^3-x^2)

\int \frac{( 5 x ^{3} - 6 x + 4 )}{x ^{3} - x ^{2}} d x

integral of 1/(xsqrt(1+2ln(x)))

\int \frac{1}{x 1 + 2 ln ( x )} d x