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人気のある微分積分 >

integral of (4^x)/(2^x-1)

解

\int \frac{4 ^{x}}{2 ^{x} - 1} d x

解

\frac{1}{ln ( 2 )} (2^{x} - 1 + ln ∣ 2^{x} - 1 ∣) + C

解答ステップ

\int \frac{4 ^{x}}{2 ^{x} - 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u + 1}{ln ( 2 ) u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{ln ( 2 )} \cdot \int \frac{u + 1}{u} d u

拡張

\frac{u + 1}{u} : 1 + \frac{1}{u}

= \frac{1}{ln ( 2 )} \cdot \int 1 + \frac{1}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{ln ( 2 )} (\int 1 d u + \int \frac{1}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= \frac{1}{ln ( 2 )} (u + ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = 2^{x} - 1

= \frac{1}{ln ( 2 )} (2^{x} - 1 + ln ∣ 2^{x} - 1 ∣)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{ln ( 2 )} (2^{x} - 1 + ln ∣ 2^{x} - 1 ∣) + C

グラフ

人気の例

integral of e^{1+x^2}

\int e^{1 + x^{2}} d x

integral of x/((sqrt(x)+1))

\int \frac{x}{( x + 1 )} d x

integral of (1-x)/(sqrt(9-4x))

\int \frac{1 - x}{9 - 4 x} d x

integral of 1/(3x-x^2)

\int \frac{1}{3 x - x ^{2}} d x

integral of ((x+1))/(x^2+2x+1)

\int \frac{( x + 1 )}{x ^{2} + 2 x + 1} d x