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integral of 2tsin(2t)

Lösung

\int 2 t sin (2 t) d t

Lösung

- t cos (2 t) + \frac{1}{2} sin (2 t) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 t sin (2 t) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int t sin (2 t) d t

Wende die partielle Integration an

= 2 (- \frac{1}{2} t cos (2 t) - \int - \frac{1}{2} cos (2 t) d t)

\int - \frac{1}{2} cos (2 t) d t = - \frac{1}{4} sin (2 t)

= 2 (- \frac{1}{2} t cos (2 t) - (- \frac{1}{4} sin (2 t)))

Vereinfache

2 (- \frac{1}{2} t cos (2 t) - (- \frac{1}{4} sin (2 t))) : - t cos (2 t) + \frac{1}{2} sin (2 t)

= - t cos (2 t) + \frac{1}{2} sin (2 t)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - t cos (2 t) + \frac{1}{2} sin (2 t) + C

Graph

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