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Beliebt Rechnen >

integral of 5cos(x)sin^3(x)

Lösung

\int 5 cos (x) sin^{3} (x) d x

Lösung

\frac{5}{4} sin^{4} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int 5 cos (x) sin^{3} (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int cos (x) sin^{3} (x) d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int u^{3} d u

Wende die Potenzregel an

= 5 \cdot \frac{u ^{4}}{4}

Setze in

u = sin (x)

ein

= 5 \cdot \frac{sin ^{4} ( x )}{4}

Vereinfache

5 \cdot \frac{sin ^{4} ( x )}{4} : \frac{5}{4} sin^{4} (x)

= \frac{5}{4} sin^{4} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{4} sin^{4} (x) + C

Graph

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