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人気のある微分積分 >

integral of ((1-u))/((1+u))

解

\int \frac{( 1 - u )}{( 1 + u )} d u

解

- 1 - u + 2 ln ∣ 1 + u ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{1 - u}{1 + u} d u

u置換積分法を適用する

= \int \frac{- v + 2}{v} d v

拡張

\frac{- v + 2}{v} : - 1 + \frac{2}{v}

= \int - 1 + \frac{2}{v} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int 1 d v + \int \frac{2}{v} d v

\int 1 d v = v

\int \frac{2}{v} d v = 2 ln ∣ v ∣

= - v + 2 ln ∣ v ∣

代用を戻す

v = 1 + u

= - (1 + u) + 2 ln ∣ 1 + u ∣

簡素化

= - 1 - u + 2 ln ∣ 1 + u ∣

定数を解答に追加する

= - 1 - u + 2 ln ∣ 1 + u ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(ln(3x))

\int \frac{1}{ln ( 3 x )} d x

integral of sqrt(1+3x^3)(9x^2)

\int 1 + 3 x^{3} (9 x^{2}) d x

integral of (4+e^x)^2e^x

\int (4 + e^{x})^{2} e^{x} d x

integral of (x^2-1)cos(3x)

\int (x^{2} - 1) cos (3 x) d x

integral of-sin(x)+e^x+3x^2

\int - sin (x) + e^{x} + 3 x^{2} d x