integral of t(1+t^2)

解

\int t (1 + t^{2}) d t

\frac{t ^{2}}{2} + \frac{t ^{4}}{4} + C

解答ステップ

\int t (1 + t^{2}) d t

拡張

t (1 + t^{2}) : t + t^{3}

= \int t + t^{3} d t

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int t d t + \int t^{3} d t

\int t d t = \frac{t ^{2}}{2}

\int t^{3} d t = \frac{t ^{4}}{4}

= \frac{t ^{2}}{2} + \frac{t ^{4}}{4}

定数を解答に追加する

= \frac{t ^{2}}{2} + \frac{t ^{4}}{4} + C