integral of (2x+4)e^{2x}

解

\int (2 x + 4) e^{2 x} d x

e^{2 x} x + \frac{3}{2} e^{2 x} + C

解答ステップ

\int (2 x + 4) e^{2 x} d x

部分積分を適用する

= e^{2 x} (x + 2) - \int e^{2 x} d x

\int e^{2 x} d x = \frac{1}{2} e^{2 x}

= e^{2 x} (x + 2) - \frac{1}{2} e^{2 x}

簡素化

e^{2 x} (x + 2) - \frac{1}{2} e^{2 x} : e^{2 x} x + \frac{3}{2} e^{2 x}

= e^{2 x} x + \frac{3}{2} e^{2 x}

定数を解答に追加する

= e^{2 x} x + \frac{3}{2} e^{2 x} + C