integral of (2x)/(x^4+9)

Lösung

\int \frac{2 x}{x ^{4} + 9} d x

\frac{1}{3} arctan (\frac{x ^{2}}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{x ^{4} + 9} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{x ^{4} + 9} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 9 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 9} d u

Wende integrale Substitution an

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{3 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} arctan (v)

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{x ^{2}}{3})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{x ^{2}}{3}) : \frac{1}{3} arctan (\frac{x ^{2}}{3})

= \frac{1}{3} arctan (\frac{x ^{2}}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} arctan (\frac{x ^{2}}{3}) + C

\int (\frac{1}{x ( 1 + x )}) d x

\int tan^{6} (3 x) sec^{4} (3 x) d x

\int sin^{2} (x + 1) - 2 d x

\int \frac{3}{5 x} d x

\int - 2 x^{2} + x d x