integral of x^3*ln(x^2)

解

\int x^{3} \cdot ln (x^{2}) d x

\frac{1}{2} x^{4} ln (x) - \frac{x ^{4}}{8} + C

解答ステップ

\int x^{3} ln (x^{2}) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{4} x^{4} ln (x^{2}) - \int \frac{x ^{3}}{2} d x

\int \frac{x ^{3}}{2} d x = \frac{x ^{4}}{8}

= \frac{1}{4} x^{4} ln (x^{2}) - \frac{x ^{4}}{8}

\frac{1}{4} x^{4} ln (x^{2}) = \frac{1}{2} x^{4} ln (x)

= \frac{1}{2} x^{4} ln (x) - \frac{x ^{4}}{8}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} x^{4} ln (x) - \frac{x ^{4}}{8} + C