integral of x/(sqrt(4+x))

Lösung

\int \frac{x}{4 + x} d x

2 (\frac{1}{3} (4 + x)^{\frac{3}{2}} - 4 4 + x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{4 + x} d x

Wende U-Substitution an

= \int 2 (u^{2} - 4) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int u^{2} - 4 d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int u^{2} d u - \int 4 d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 4 d u = 4 u

= 2 (\frac{u ^{3}}{3} - 4 u)

Setze in

u = 4 + x

ein

= 2 (\frac{( 4 + x ) ^{3}}{3} - 4 4 + x)

Vereinfache

2 (\frac{( 4 + x ) ^{3}}{3} - 4 4 + x) : 2 (\frac{1}{3} (4 + x)^{\frac{3}{2}} - 4 4 + x)

= 2 (\frac{1}{3} (4 + x)^{\frac{3}{2}} - 4 4 + x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 (\frac{1}{3} (4 + x)^{\frac{3}{2}} - 4 4 + x) + C

\int 6 x - 12 d x

\int h d h

\int 9 x arcsec (x) d x

\int cos (2 x) + sin (2 x) d x

\int - 10 x^{- 11} d x