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人気のある微分積分 >

integral of 1/(1+sin(u))

解

\int \frac{1}{1 + sin ( u )} d u

解

- \frac{2}{tan ( \frac{u}{2} ) + 1} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{1 + sin ( u )} d u

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2}{1 + v ^{2} + 2 v} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{1 + v ^{2} + 2 v} d v

平方完成する

1 + v^{2} + 2 v : (v + 1)^{2}

= 2 \cdot \int \frac{1}{( v + 1 ) ^{2}} d v

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{w ^{2}} d w

べき乗則を適用する

= 2 (- \frac{1}{w})

代用を戻す

= 2 (- \frac{1}{tan ( \frac{u}{2} ) + 1})

簡素化

2 (- \frac{1}{tan ( \frac{u}{2} ) + 1}) : - \frac{2}{tan ( \frac{u}{2} ) + 1}

= - \frac{2}{tan ( \frac{u}{2} ) + 1}

定数を解答に追加する

= - \frac{2}{tan ( \frac{u}{2} ) + 1} + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(sqrt(x+1)(x+2))

\int \frac{1}{x + 1 ( x + 2 )} d x

integral of x(x-4)^8

\int x (x - 4)^{8} d x

integral of (x^2-1)/(x^2-x)

\int \frac{x ^{2} - 1}{x ^{2} - x} d x

integral of e^xcos((npix)/pi)

\int e^{x} cos (\frac{nπ x}{π}) d x

integral of (10)/(sqrt(x+1))

\int \frac{10}{x + 1} d x