integral of x/(1+49x^4)

Lösung

\int \frac{x}{1 + 49 x ^{4}} d x

\frac{1}{14} arctan (7 x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{1 + 49 x ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( 1 + 49 u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{1 + 49 u ^{2}} d u

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{7 ( 1 + v ^{2} )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7} \cdot \int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7} arctan (7 x^{2})

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7} arctan (7 x^{2}) : \frac{1}{14} arctan (7 x^{2})

= \frac{1}{14} arctan (7 x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{14} arctan (7 x^{2}) + C

\int \frac{( 5 - 4 x )}{12 x - 4 x ^{2} - 8} d x

\int 6 x^{2} + 6 x d x

\int \frac{1}{x + 2 x} d x

\int 4 e^{4 x} sin (4 x) d x

\int \frac{2 sin ( x )}{e ^{x}} d x