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integral of (3x-1)e^{-2x}

Lösung

\int (3 x - 1) e^{- 2 x} d x

Lösung

- \frac{3}{2} e^{- 2 x} x - \frac{1}{4} e^{- 2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int (3 x - 1) e^{- 2 x} d x

Multipliziere aus

(3 x - 1) e^{- 2 x} : 3 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}

= \int 3 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 3 e^{- 2 x} x d x - \int e^{- 2 x} d x

\int 3 e^{- 2 x} x d x = \frac{3}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

\int e^{- 2 x} d x = - \frac{1}{2} e^{- 2 x}

= \frac{3}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}) - (- \frac{1}{2} e^{- 2 x})

Vereinfache

\frac{3}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}) - (- \frac{1}{2} e^{- 2 x}) : - \frac{3}{2} e^{- 2 x} x - \frac{1}{4} e^{- 2 x}

= - \frac{3}{2} e^{- 2 x} x - \frac{1}{4} e^{- 2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{3}{2} e^{- 2 x} x - \frac{1}{4} e^{- 2 x} + C

Graph

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