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受欢迎的微积分 >

integral of (cos(5x))/(e^x)

解答

\int \frac{cos ( 5 x )}{e ^{x}} d x

解答

\frac{5 e ^{- x} sin ( 5 x )}{26} - \frac{e ^{- x} cos ( 5 x )}{26} + C

求解步骤

\int \frac{cos ( 5 x )}{e ^{x}} d x

使用指数法则:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{cos ( 5 x )}{e ^{x}} = (cos (5 x)) e^{- x}

= \int cos (5 x) e^{- x} d x

使用分布积分法

= \frac{1}{5} e^{- x} sin (5 x) - \int - \frac{1}{5} e^{- x} sin (5 x) d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} e^{- x} sin (5 x) - (- \frac{1}{5} \cdot \int e^{- x} sin (5 x) d x)

使用分布积分法

= \frac{1}{5} e^{- x} sin (5 x) - (- \frac{1}{5} (- \frac{1}{5} e^{- x} cos (5 x) - \int \frac{1}{5} e^{- x} cos (5 x) d x))

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} e^{- x} sin (5 x) - (- \frac{1}{5} (- \frac{1}{5} e^{- x} cos (5 x) - \frac{1}{5} \cdot \int e^{- x} cos (5 x) d x))

因此

\int e^{- x} cos (5 x) d x = \frac{1}{5} e^{- x} sin (5 x) - (- \frac{1}{5} (- \frac{1}{5} e^{- x} cos (5 x) - \frac{1}{5} \cdot \int e^{- x} cos (5 x) d x))

整理

\int e^{- x} cos (5 x) d x

= \frac{5 e ^{- x} sin ( 5 x )}{26} - \frac{e ^{- x} cos ( 5 x )}{26}

解答补常数

= \frac{5 e ^{- x} sin ( 5 x )}{26} - \frac{e ^{- x} cos ( 5 x )}{26} + C

作图

流行的例子

integral of x+x^9+x^{-9}

\int x + x^{9} + x^{- 9} d x

integral of ((cos(x))/(sqrt(sin(x)-1)))

\int (\frac{cos ( x )}{sin ( x ) - 1}) d x

integral of sqrt((1+(4x+2)^2))

\int (1 + (4 x + 2)^{2}) d x

integral of (5x^2+2xe^x-1)/x

\int \frac{5 x ^{2} + 2 x e ^{x} - 1}{x} d x

integral of x^3sin(x)cos(x)

\int x^{3} sin (x) cos (x) d x