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integral of (sqrt(x-9))/(x+4)

解答

\int \frac{x - 9}{x + 4} d x

解答

213 (- arctan (\frac{1}{13} (x - 9)) + \frac{1}{13} (x - 9)) + C

求解步骤

\int \frac{x - 9}{x + 4} d x

使用换元积分法

= \int \frac{2 u ^{2}}{u ^{2} + 13} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{u ^{2}}{u ^{2} + 13} d u

\frac{u ^{2}}{u ^{2} + 13} = - \frac{13}{u ^{2} + 13} + 1

= 2 \cdot \int - \frac{13}{u ^{2} + 13} + 1 d u

使用换元积分法

= 2 \cdot \int 13 (- \frac{1}{v ^{2} + 1} + 1) d v

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 213 \cdot \int - \frac{1}{v ^{2} + 1} + 1 d v

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 213 (- \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v + \int 1 d v)

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

\int 1 d v = v

= 213 (- arctan (v) + v)

代回

= 213 (- arctan (\frac{x - 9}{13}) + \frac{x - 9}{13})

化简

213 (- arctan (\frac{x - 9}{13}) + \frac{x - 9}{13}) : 213 (- arctan (\frac{1}{13} (x - 9)) + \frac{1}{13} (x - 9))

= 213 (- arctan (\frac{1}{13} (x - 9)) + \frac{1}{13} (x - 9))

解答补常数

= 213 (- arctan (\frac{1}{13} (x - 9)) + \frac{1}{13} (x - 9)) + C

作图

流行的例子

integral of (7^3sqrt(x^5))/2

\int \frac{7 ^{3} x ^{5}}{2} d x

integral of e^{2sin(2x)}(2cos(2x))

\int e^{2 s i n (2 x)} (2 cos (2 x)) d x

integral of arctan(-x)

\int arctan (- x) d x

integral of ((x-x^2)/(2\sqrt[3]{x)})

\int (\frac{x - x ^{2}}{2 3 x}) d x

integral of x/(sqrt(x^2+2x-5))

\int \frac{x}{x ^{2} + 2 x - 5} d x