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人気のある微分積分 >

integral of 4x^3e^{-2x^2}

解

\int 4 x^{3} e^{- 2 x^{2}} d x

解

\frac{1}{2} (- 2 e^{- 2 x^{2}} x^{2} - e^{- 2 x^{2}}) + C

解答ステップ

\int 4 x^{3} e^{- 2 x^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int x^{3} e^{- 2 x^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{e ^{- 2 u^{\frac{2}{3}}} u ^{\frac{1}{3}}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int e^{- 2 u^{\frac{2}{3}}} u^{\frac{1}{3}} d u

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{3 e ^{- 2 v} v}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \int e^{- 2 v} v d v

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \int \frac{e ^{w} w}{4} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int e^{w} w d w

部分積分を適用する

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4} (e^{w} w - \int e^{w} d w)

\int e^{w} d w = e^{w}

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4} (e^{w} w - e^{w})

代用を戻す

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4} (e^{- 2 (x^{3})^{\frac{2}{3}}} (- 2 (x^{3})^{\frac{2}{3}}) - e^{- 2 (x^{3})^{\frac{2}{3}}})

簡素化

4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4} (e^{- 2 (x^{3})^{\frac{2}{3}}} (- 2 (x^{3})^{\frac{2}{3}}) - e^{- 2 (x^{3})^{\frac{2}{3}}}) : \frac{1}{2} (- 2 e^{- 2 x^{2}} x^{2} - e^{- 2 x^{2}})

= \frac{1}{2} (- 2 e^{- 2 x^{2}} x^{2} - e^{- 2 x^{2}})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (- 2 e^{- 2 x^{2}} x^{2} - e^{- 2 x^{2}}) + C

グラフ

人気の例

integral of cot^6(3x)

\int cot^{6} (3 x) d x

integral of x^3sqrt(x+3)

\int x^{3} x + 3 d x

integral of (x^2+1)e^{-x+2}

\int (x^{2} + 1) e^{- x + 2} d x

integral of sqrt((3x+2)/(x-3))

\int \frac{3 x + 2}{x - 3} d x

integral of (x+2)/(\sqrt[3]{x)}

\int \frac{x + 2}{3 x} d x