integral of 3e^{4x}-2xe^{4x}

解

\int 3 e^{4 x} - 2 x e^{4 x} d x

- \frac{1}{2} e^{4 x} x + \frac{7}{8} e^{4 x} + C

解答ステップ

\int 3 e^{4 x} - 2 x e^{4 x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 3 e^{4 x} d x - \int 2 x e^{4 x} d x

\int 3 e^{4 x} d x = \frac{3}{4} e^{4 x}

\int 2 x e^{4 x} d x = \frac{1}{8} (4 e^{4 x} x - e^{4 x})

= \frac{3}{4} e^{4 x} - \frac{1}{8} (4 e^{4 x} x - e^{4 x})

簡素化

\frac{3}{4} e^{4 x} - \frac{1}{8} (4 e^{4 x} x - e^{4 x}) : - \frac{1}{2} e^{4 x} x + \frac{7}{8} e^{4 x}

= - \frac{1}{2} e^{4 x} x + \frac{7}{8} e^{4 x}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} e^{4 x} x + \frac{7}{8} e^{4 x} + C