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integral of sqrt(4-u^2)

解

\int 4 - u^{2} d u

解

2 arcsin (\frac{1}{2} u) + sin (2 arcsin (\frac{1}{2} u)) + C

解答ステップ

\int 4 - u^{2} d u

三角関数による置換を適用する

= \int 4 cos^{2} (v) d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int cos^{2} (v) d v

三角関数の公式を使用して書き換える

= 4 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 v) d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d v + \int cos (2 v) d v)

\int 1 d v = v

\int cos (2 v) d v = \frac{1}{2} sin (2 v)

= 4 \cdot \frac{1}{2} (v + \frac{1}{2} sin (2 v))

代用を戻す

v = arcsin (\frac{1}{2} u)

= 4 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{2} u) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} u)))

簡素化

4 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{2} u) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} u))) : 2 arcsin (\frac{1}{2} u) + sin (2 arcsin (\frac{1}{2} u))

= 2 arcsin (\frac{1}{2} u) + sin (2 arcsin (\frac{1}{2} u))

定数を解答に追加する

= 2 arcsin (\frac{1}{2} u) + sin (2 arcsin (\frac{1}{2} u)) + C

グラフ

人気の例

integral of-4x^2ln(-x)

\int - 4 x^{2} ln (- x) d x

integral of e^{sqrt(2)}

\int e^{2} d x

integral of xe^{-0.3x}

\int x e^{- 0.3 x} d x

integral of cos(7x-9)

\int cos (7 x - 9) d x

integral of (t+2)sqrt(2+3t)

\int (t + 2) 2 + 3 t d t