integral of ((sqrt(x^2-16))/x)

Lösung

\int (\frac{x ^{2} - 16}{x}) d x

- 4 arcsec (\frac{1}{4} x) + x^{2} - 16 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2} - 16}{x} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 4 tan^{2} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int tan^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 4 \cdot \int - 1 + sec^{2} (u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 (- \int 1 d u + \int sec^{2} (u) d u)

\int 1 d u = u

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= 4 (- u + tan (u))

Setze in

u = arcsec (\frac{1}{4} x)

ein

= 4 (- arcsec (\frac{1}{4} x) + tan (arcsec (\frac{1}{4} x)))

Vereinfache

4 (- arcsec (\frac{1}{4} x) + tan (arcsec (\frac{1}{4} x))) : - 4 arcsec (\frac{1}{4} x) + x^{2} - 16

= - 4 arcsec (\frac{1}{4} x) + x^{2} - 16

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 4 arcsec (\frac{1}{4} x) + x^{2} - 16 + C

\int 2 e^{8 x} d x

\int (10 x^{3} - 5 x) 5 x^{4} - x^{2} d x

\int 8 y^{3} d y

\int \frac{x ^{2}}{x ^{4} - 2 x ^{2} + 1} d x

\int \frac{1}{e ^{- x} - e ^{x}} d x