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integral of sec^3(x)csc(x)

解

\int sec^{3} (x) csc (x) d x

解

\frac{tan ^{2} ( x )}{2} + ln ∣ tan (x) ∣ + C

解答ステップ

\int sec^{3} (x) csc (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{1}{cos ^{3} ( x ) sin ( x )} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{( u ^{2} + 1 ) ^{\frac{1}{2}} u ^{2} + 1}{u} d u

簡素化

(u^{2} + 1)^{\frac{1}{2}} u^{2} + 1 : u^{2} + 1

= \int \frac{u ^{2} + 1}{u} d u

拡張

\frac{u ^{2} + 1}{u} : u + \frac{1}{u}

= \int u + \frac{1}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u d u + \int \frac{1}{u} d u

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= \frac{u ^{2}}{2} + ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = tan (x)

= \frac{tan ^{2} ( x )}{2} + ln ∣ tan (x) ∣

定数を解答に追加する

= \frac{tan ^{2} ( x )}{2} + ln ∣ tan (x) ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of ln(x/5)

\int ln (\frac{x}{5}) d x

integral of x(x-sqrt(x))

\int x (x - x) d x

integral of x^4+2

\int x^{4} + 2 d x

integral of-2x^{-6}

\int - 2 x^{- 6} d x

integral of ((x+3))/(x^2+6x+1)

\int \frac{( x + 3 )}{x ^{2} + 6 x + 1} d x