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Beliebt Rechnen >

integral of (x-1)sqrt(2-x)

Lösung

\int (x - 1) 2 - x d x

Lösung

- 2 (- \frac{1}{5} (2 - x)^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{3} (2 - x)^{\frac{3}{2}}) + C

Schritte zur Lösung

\int (x - 1) 2 - x d x

Wende U-Substitution an

= \int - 2 u^{2} (- u^{2} + 1) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int u^{2} (- u^{2} + 1) d u

Multipliziere aus

u^{2} (- u^{2} + 1) : - u^{4} + u^{2}

= - 2 \cdot \int - u^{4} + u^{2} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 2 (- \int u^{4} d u + \int u^{2} d u)

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

= - 2 (- \frac{u ^{5}}{5} + \frac{u ^{3}}{3})

Setze in

u = 2 - x

ein

= - 2 (- \frac{( 2 - x ) ^{5}}{5} + \frac{( 2 - x ) ^{3}}{3})

Vereinfache

- 2 (- \frac{( 2 - x ) ^{5}}{5} + \frac{( 2 - x ) ^{3}}{3}) : - 2 (- \frac{1}{5} (2 - x)^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{3} (2 - x)^{\frac{3}{2}})

= - 2 (- \frac{1}{5} (2 - x)^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{3} (2 - x)^{\frac{3}{2}})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 2 (- \frac{1}{5} (2 - x)^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{3} (2 - x)^{\frac{3}{2}}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

limit as x approaches 3 of (f(x)-f(pi))/(sqrt(x)-\sqrt{3)}

x \to 3 lim (\frac{f ( x ) - f ( π )}{x - 3})

integral from-infinity to infinity of x^8e^{-x^9}

\int_{- \infty}^{\infty} x^{8} e^{- x^{9}} d x

integral of-4sqrt(x)

\int - 4 x d x

integral of-cos(x^2)

\int - cos (x^{2}) d x

(2 x + 3)^{^{'}}