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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 1 of 1/(sqrt(x-x^2))

解

\int_{0}^{1} \frac{1}{x - x ^{2}} d x

解

π

+1

十進法表記

3.14159 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{1} \frac{1}{x - x ^{2}} d x

平方完成する

x - x^{2} : - (x - \frac{1}{2})^{2} + \frac{1}{4}

= \int_{0}^{1} \frac{1}{- ( x - \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{1}{4}} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{- \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} \frac{2}{- 4 u ^{2} + 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{- \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{- 4 u ^{2} + 1} d u

三角関数による置換を適用する

= 2 \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 d v

定数の積分:

\int a d x = a x

= 2 \cdot \frac{1}{2} [1 \cdot v]_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} [1 \cdot v]_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} : [v]_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}

= [v]_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}

限度を計算する:

π

= π

グラフ

人気の例

integral from-2 to 4 of (1-x-4x^3+2x^5)

\int_{- 2}^{4} (1 - x - 4 x^{3} + 2 x^{5}) d x

integral from 0 to 2 of |5xcos(pix)|

\int_{0}^{2} ∣ 5 x cos (π x) ∣ d x

integral from 0 to 3 of 1/(x^2+9)

\int_{0}^{3} \frac{1}{x ^{2} + 9} d x

integral from 0 to x of 6(1-x)

\int_{0}^{x} 6 (1 - x) d x

integral from-2 to 0 of (x+2)/(x^2+2x+2)

\int_{- 2}^{0} \frac{x + 2}{x ^{2} + 2 x + 2} d x