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人気のある微分積分 >

integral from 0 to pi/6 of cos^{-3}(2x)sin(2x)

解

\int_{0}^{\frac{π}{6}} cos^{- 3} (2 x) sin (2 x) d x

解

\frac{3}{4}

+1

十進法表記

0.75

解答ステップ

\int_{0}^{\frac{π}{6}} cos^{- 3} (2 x) sin (2 x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{2 cos ( x ) sin ( x )}{cos ^{3} ( 2 x )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{cos ( x ) sin ( x )}{cos ^{3} ( 2 x )} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 2 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{sin ( 2 x )}{2 cos ^{3} ( 2 x )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{sin ( 2 x )}{cos ^{3} ( 2 x )} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{sin ( u )}{2 cos ^{3} ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{sin ( u )}{cos ^{3} ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{\frac{π}{3}} tan (u) sec^{2} (u) d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{3} v d v

べき乗則を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} [\frac{v ^{2}}{2}]_{0}^{3}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} [\frac{v ^{2}}{2}]_{0}^{3} : \frac{1}{2} [\frac{v ^{2}}{2}]_{0}^{3}

= \frac{1}{2} [\frac{v ^{2}}{2}]_{0}^{3}

限度を計算する:

\frac{3}{2}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}

簡素化

= \frac{3}{4}

グラフ

人気の例

integral from 1 to e of (ln(x^2))/x

\int_{1}^{e} \frac{ln ( x ^{2} )}{x} d x

integral from 0 to 2pi of sqrt(1-cos(x))

\int_{0}^{2 π} 1 - cos (x) d x

integral from 1 to 3 of 4x-x^2

\int_{1}^{3} 4 x - x^{2} d x

integral from 0 to x of (sin(x))/x

\int_{0}^{x} \frac{sin ( x )}{x} d x

integral from e^y to y of (yln(x))/x

\int_{e^{y}}^{y} \frac{y ln ( x )}{x} d x